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Question

(B) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत है,हम भिन्न को उसके सरलतम रूप में बदलने के बाद हर $q$ का अभाज

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अशांत आवर्ती,$0.3666...$

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(B) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या एक परिमेय संख्या $\frac{p}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत है,हम भिन्न को उसके सरलतम रूप में बदलने के बाद हर $q$ का अभाज्य गुणनखंडन करते हैं।सबसे पहले,$\frac{55}{150}$ को उनके महत्तम समापवर्तक $5$ से विभाजित करके सरल करें:$\frac{55 \div 5}{150 \div 5} = \frac{11}{30}$.अब,हर $30$ का अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात करें:$30 = 2 	imes 3 	imes 5$.एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत होता है यदि और केवल यदि हर के अभाज्य गुणनखंडन में केवल $2$ और $5$ की घातें हों।चूंकि हर $30$ में $3$ का एक गुणनखंड है (जो $2$ या $5$ नहीं है),इसलिए दशमलव प्रसार अशांत आवर्ती है।$11 \div 30$ का भाग करने पर हमें $0.3666...$ या $0.3\overline{6}$ प्राप्त होता है।

बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत है या नहीं। यदि है,तो उसे ज्ञात कीजिए: $\frac{55}{150}$

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$\text{g.c.d.}$ $(24, 63) = \dots$

यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिदम का उपयोग करके $210$ और $55$ का म.स.प. (g.c.d.) ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $\frac{1}{\sqrt{3}}$

संख्याएँ $525$ और $3000$ दोनों $3, 5, 15, 25$ और $75$ से विभाज्य हैं। $HCF(525, 3000)$ क्या है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

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